Тетя мотя откуда пошло выражение?

Версии происхождения

Про точное происхождение достоверных данных нет, поэтому вот самые распространённые версии:

1. Рифма-каламбур. Самая правдоподобная. «Тётя Мотя» — просто рифма к слову «мотя» = разговорное «мотать, волокить, тянуть». То есть «тётю Мотю мотают» — игра слов, которая затем превратилась в устойчивое выражение со значением «кого-то мотают, дёргают, заставляют бегать». Ваш друг, скорее всего, прав: имя здесь вторично, важна именно рифма.

2. От фамилии/имени в крыловских и советских поговорках. Есть старая поговорка «Тетя Мотя — дура», которая встречалась ещё в XIX веке. Оттуда выражение могло перекочевать в обиход как просто узнаваемый персонаж-«простачка».

3. Связь с «мотней»/«мотать лапшу». Вариант той же рифменной логики: Мотя → мотать → «мотать кому-нибудь на ус / на уши».

Что это значит сейчас

В современном сленге «тётю Мотю» используют в значении:

• «отправить к тётe Мотe» — отослать, отшить, послать куда подальше;
• иногда просто как абстрактную «тётю» для рифмы в шутках.

Так что, скорее всего, вы оба правы: и имя, и рифма — это один и тот же механизм, просто выражение зафиксировалось в языке именно благодаря удачной рифме «Мотя / мотать».

Точного источника выражения «тётя Мотя» я не знаю, поэтому не стану называть его уверенно. Из двух версий, которые вы описали, вероятнее всего следующее.

• Версия про имя. «Мотя» — уменьшительное от «Матрёна», «Мотря», «Мотька», имя простонародное и распространённое. Такие имена часто становятся обобщёнными образами («тётя Мотя» как типичная деревенская или базарная женщина), из которых рождаются поговорки и присловья.
• Версия про рифму. Возможно, фраза возникла как присказка или часть стишка-потешки и закрепилась благодаря созвучию. Рифмовка такого рода обычно обрывается и живёт уже без продолжения, что и объясняет «обрыв», о котором вы говорите.

Чтобы проверить, стоит посмотреть в фразеологических словарях (Михельсон «Русская мысль и язык», Жуков «Словарь русских пословиц и поговорок», Мокиенко и Никитина «Большой словарь русских поговорок») или поискать в корпусах текстов, например в Национальном корпусе русского языка. Там видно, в каком контексте и с каким продолжением фраза встречается раньше всего.

«Тётя Мотя» — не выражение с установленным автором или единственным источником. Обычно так шутливо называют условную тётушку, часто простоватую или сварливую.

Ваши версии не противоречат друг другу: Мотя — уменьшительное от имени Матрёна, а звучное сочетание «тётя Мотя» легко запоминается благодаря рифме. Скорее всего, именно поэтому оно и закрепилось как шуточное прозвище. Если вы имеете в виду конкретную цитату или мем, у него может быть отдельный источник.