Как решать квадратные уравнения через дискриминант?

выше хороший и понятный вариант, думаю получится

Попроси скинуть пример у одноклассников, который у тебя потерялся.

Формула дискриминанта

Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

D = b² - 4ac

Корни по дискриминанту

• D > 0: два корня
  $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$
• D = 0: один корень
  $x = \frac{-b}{2a}$
• D < 0: корней нет

Пример

$x^2 - 5x + 6 = 0$
a=1, b=5, c=6
D=25-24=1 (>0)
$x = \frac{-5 \pm 1}{2}$ → x=2 и x=3

Чтобы решить квадратное уравнение через дискриминант, приведи его к виду:

$ax^2 + bx + c = 0$, где $a \ne 0$.

Шаги

1. Выпиши коэффициенты $a$, $b$ и $c$, учитывая знаки.
2. Найди дискриминант: $D = b^2 - 4ac$.
3. Определи корни:
   • Если $D > 0$, корней два:
     $x_1 = \frac{-b + \sqrt D}{2a}$, $x_2 = \frac{-b - \sqrt D}{2a}$.
   • Если $D = 0$, корень один:
     $x = \frac{-b}{2a}$.
   • Если $D < 0$, действительных корней нет.

Пример

Решим $2x^2 - 5x + 2 = 0$.

Здесь $a=2$, $b=-5$, $c=2$.

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$.

Так как $D>0$, найдём два корня:

$x_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2$,
$x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac12$.

Ответ: $2$ и $\frac12$.

Квадратное уравнение и дискриминант

Общий вид: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a \neq 0$.

Дискриминант: $D = b^2 - 4ac$.

Алгоритм решения

1. Привести уравнение к виду $ax^2 + bx + c = 0$ (всё в левую часть, справа 0).
2. Выписать коэффициенты $a$, $b$, $c$ вместе со знаками.
3. Посчитать $D = b^2 - 4ac$.
4. Дальше три случая:

• $D > 0$ — два корня: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$
• $D = 0$ — один корень: $x = \frac{-b}{2a}$
• $D < 0$ — корней нет.

Пример 1 (D > 0)

$2x^2 - 7x + 3 = 0$

$a = 2$, $b = -7$, $c = 3$.

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25, \quad \sqrt{D} = 5$

$x_1 = \frac{7 + 5}{4} = 3, \quad x_2 = \frac{7 - 5}{4} = 0{,}5$

Ответ: $x_1 = 3$, $x_2 = 0{,}5$.

Пример 2 (D = 0)

$x^2 - 6x + 9 = 0$

$a = 1$, $b = -6$, $c = 9$.

$D = 36 - 36 = 0 \Rightarrow x = \frac{6}{2} = 3$

Ответ: $x = 3$.

Пример 3 (D < 0)

$x^2 + x + 5 = 0$

$D = 1 - 20 = -19 < 0$

Ответ: корней нет.

Частые ошибки

• Забывают минус: если $b = -7$, то $-b = 7$, а $b^2 = 49$ (квадрат всегда положительный).
• Путают знак $c$: если в уравнении $2x^2 - 7x - 3 = 0$, то $c = -3$, и в формуле будет $-4 \cdot 2 \cdot (-3) = +24$.
• Считают $\sqrt{D}$ только для $D > 0$.
• Делить нужно на $2a$, а не на $2$ — при $a = 2$ знаменатель равен 4.

Полезно запомнить

• Если $a = 1$ (приведённое уравнение $x^2 + px + q = 0$), удобнее теорема Виета: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$. Но дискриминант надёжнее — работает всегда, даже когда корни некрасивые.
• Если $b$ чётное, можно использовать $D_1 = (b/2)^2 - ac$ и $x = \frac{-b/2 \pm \sqrt{D_1}}{a}$ — быстрее в счёте.